الجمعة، 6 ديسمبر 2013

حل لغز المربع العجيب!

حاول أن تجد الحل لهذا اللغز أولا قبل أن تقرأ الحل .


أولاً : إيجاد المساحات

مساحة المثلث الأخضر =  5   (مساحة المثلث = نصف القاعدة × الارتفاع) 
مساحة المثلث الأحمر = 12
مجموع مساحة المثلثين = 17

مساحة المستطيل في المثلث الأول = 15
مساحة المستطيل في المثلث الثاني = 16    (مع المربع اللغز)

مساحة المثلث الأول = 17 + 15 = 32
مساحة المثلث الثاني = 17 + 16 = 33
مجموع مساحتي المثلثين = 65              

إذا المثلثان غير متطابقين والمثلث الأول أصغر من المثلث الثاني ( 32 < 33 )

ثانيا: هل النقاط ABC على استقامة واحدة


 للتحقق من ذلك سنقوم بحساب مـيـول قـطــع المثلث الأول
              AB  =   2 / 5 ميل
              8 / 3   =  CB ميل
 بينما ميل القطعة    13/ 5    =  AC   
وهذا يعني أن النقاط ABC ليست على استقامة واحدة 
وبالمثل فإن النقاط DFE ليست على استقامة واحدة 
وما نراه من استقامة إنما هو خدعة بصرية 


ثالثاً : هل مساحة المثلث هنا هي نصف مساحة المستطيل؟ 
مساحة المثلث قائم الزاوية هي عبارة عن نصف مساحة المستطيل ولو افترضنا
أن هناك مستطيل أبعاده 5 ، 13 فإن مساحته هي عبارة عن 5 × 13 = 65 ونصف هذه المساحة هي 32.5 وهي المساحة الحقيقة للمثلث ACN  والمثلث DEM  ، لكن الشكل ABCN ليس مثلثاً لأن النقاط ABC ليست على استقامة واحدة وهذا المثلث ينقص بمقدار 0.5 عن نصف المستطيل فمساحته 32، وكذلك الشكل DFEM ليس ملثلثاً وهو يزيد بمقدار 0.5 عن مساحة نصف المستطيل فمساحته هي 33 . لكن مجموع مساحة المثلثين هي ( 32 + 33 = 65 ) .

رابعاً : مقارنة بين ارتفاع النقط في المثلثين:
                       
1- 8 / 15  =  5 * 8 / 3 = F2   (باستخدام النسب)
                             F = 2     
النتيجة                 F2    <     F 


2-        8 / 9  + B2 = 2    (باستخدام النسب)
                      3  =  B
النتيجة             B  <  B2

من (1) & (2) نجد أن نقط المثلث الثاني أعلى من نقط المثلث الأول.

خامساً: حقيقة المربع العجيب:
مما سبق نستنتج أن المربع العجيب ماهو إلا حاصل جمع ( 0.5 + 0.5 = 1 ) (تأمل) ، وأن ذلك تم بحرفية عالية من مصمم هذا المثلث بحيث يتم تحريك المربع 15 في المثلث الأول وتحويله إلى مستطيل 16 في المثلث الثاني ليوحي للناظر بأنهما مثلثان متطابقان ، ولكن في الحقيقة أنهما ليسا كذلك!






هناك 3 تعليقات: